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j. de jong. de l'équation intégrante. 



l'intégrale particulière de l'équation originale est de la forme 



y zzz e clx zrz x°. 



Nous avons vu qu'entre les intégrales particulières de l'équation 

 différentielle linéaire aux coefficients constants et de son équation 

 intégrante existe la relation 



ç> y — const. 



Pour les équations dont les coefficients des dérivées de y sont 

 les puissances consécutives de x, cette relation est 



y y x — const. 

 Pour l'équation de Riccati cette relation est 



v = y] 



l'équation de Riccati est donc en même temps son équation intégrante . 



Pour l'équation de Spitzer, réduite à la forme 



(P : ; f d*> , r ~ 



* ^ + (/ ? + ? + %; + / ) — 0 > 



cette relation est 



( Z=e~*f(p,q,S) 

 \<p=f(l — q,l— p,ï). 



Pour l'équation 



d^ 11 d v 

 dx l dx 



cette relation est 



\ q>=f(x,2 — a,q). 



Il ne serait pas difficile d'augmenter ces exemples. Dans tous 

 ces cas, si l'on connaît une intégrale particulière de l'équation 

 intégrante, l'intégrale particulière de l'équation différentielle est 

 connue de même, et réciproquement. 



Pour ne pas franchir les limites que je dois m'imposer dans 

 ce résumé, je me bornerai à dire qu'à l'aide de l'équation inté- 

 grante il ne reste aucune difficulté pour trouver l'intégrale complète 

 des deux catégories d'équations différentielles linéaires, celle aux 

 coefficients constants et celle dont les coefficients sont des puissances 

 de x, quelles que soient les équations qui donnent les diverses 

 valeurs de * dans l'intégrale 



y z=z el x et y = x^. 



