DÉMONSTRATION NOUVELLE 



DE LA 



PROPRIÉTÉ ASSOCIATIVE 



DE LA 



MULTIPLICATION DES QUATERNIONS, 



PAR 



J. VERSLUYS. 



Dans ce qui suit j'ai en vue la signification géométrique des 

 quaternions. Le but est de donner du principe associatif de la 

 multiplication des quaternions une démonstration analogue à la 

 démonstration du principe distributif et plus simple que les démon- 

 strations géométriques que Hamilton et Mobius en ont données. 



Les notations de Hamilton sont employées et je suppose comme 

 lui que le multiplicateur est placé à gauche du multiplicande. 



Je suppose connues les propriétés suivantes des quaternions : 



V V V 



S(q±q 1 ) = Sq±Bq 1 



K(q±q 1 ) = Kq±Kq 1 

 9-9i =q-^q 1 



Propriété distributive. 

 § 1. Considérons en premier lieu trois quaternions dont les plans 

 passent par une même droite et qu'on appelle collinéaires. Prenons 



Archives Néerlandaises, T. VII. 12 



