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J. VERSLUYS. DÉMONSTRATION NOUVELLE , ETC. 



Quand v est un vecteur situé dans la droite d'intersection des 

 plans des trois quaternions, on peut prendre trois autres vecteurs, 

 en sorte qu'on ait: 



V 1 V 2 2 V 



v ' 1 v v s 

 Le produit précédent peut donc s'écrire: 



(V + v *\ _ — v i + v * v — v i + v * 

 V V / V 3 V V z v 3 



V V / v 3 v v 3 V t' 3 



(2 + 2i)'2a +2i 2 2 



La propriété distributive des quai er nions col linéaires est donc 

 démontrée à V égard du multiplicateur. 



De la même manière on démontre pour des quaternions 

 collinéaires (q — 2i) q 2 — qq 2 — q l q 2 . 



§ 2. Pour démontrer la même propriété à l'égard du multi- 

 plicande, prenons les conjugués des deux membres de 

 (2 4- 2i) 2 2 =22 2 + 2i SV- 

 K K2^2i)22Î== K (2 2 2 + 2i 2 2 ) 

 ^2 2 K(2 + 2i) = K2 2i ■+■ K 2i 22 

 K 2 2 (K 2 + K 2l ) = K 2î . K 2 + K 2a . K 2, 

 Dans cette équation Kq, K# 2 et K23 sont trois quaternions 

 collinéaires et arbitraires. Ecrivant 



K2 = 2s ; ^2 1 =24 ; K2 2 =2 5 > 

 on a pour trois quaternions collinéaires 



2s (2s + 2 4 ) = 2s 2s + 2s 2 4 - 

 De la même manière on démontre 



25 (2s —24) = 2^ 23—2s 24 

 § 3. La propriété distributive étant démontrée à l'égard du 

 multiplicateur et du multiplicande, on a pour des quaternions 

 collinéaires 



(2 + 2i)(2a + 2 3 ) = 2 22 H" 2 2s + 2i 22 + 2i 2s- 

 De même pour un plus grand nombre de quaternions. 



