J. VERSLUYS. DEMONSTRATION NOUVELLE, ETC. 



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§ 4. Considérons en second lieu trois quaternions droits on 

 vecteurs. On a 



K « 2 



Kv 2 Ki' 2 



Za propriété distributive de la multiplication des vecteurs est donc 

 démontrée à l'égard du multiplicateur. 



§ 5. Pour déduire de ce qui précède que la propriété distributive 

 est vraie à l'égard du multiplicande, il suffit de répéter les 

 raisonnements du paragraphe 2. 



On a donc pour 3 vecteurs quelconques : 



v (y , -4- v 2 ) v v j -\- v v 2 . 

 De même v (v 1 — v 2 ) = vv 1 — v v 2 . 



§ 6. La propriété distributive étant démontrée à l'égard du 

 multiplicateur et du multiplicande, on a pour 4 vecteurs quelconques: 



(fj + i> 2 ) (v 2 + v 3 ) == r v 2 + v v 3 + i'j v 2 + t), t> 3 . 

 De même pour un plus grand nombre de vecteurs. 



§ 7. Quand de 3 quaternions l'un est scalaire, on peut regarder 

 celui-ci comme le quotient de deux vecteurs , situés dans la droite 

 d'intersection des plans des deux autres quaternions. Trois quater- 

 nions dont l'un est scalaire peuvent donc être regardés comme 

 3 quaternions collinéaires. Par conséquent: la propriété distributive 

 est vraie pour trois quaternions dont Vun est scalaire. 



De même , quand 2 ou 3 quaternions sont scalaires. 



§ 8. A présent prenons quatre quaternions quelconques q,q u 

 q 2 , q z . On a : 



(î + ?i) G?2 + 2 3 )=SS(£ + c U ) -h V (q + 2l )| (q 2 + g,). 

 D'après le § 7 on a: 



Gr+îiKîi + îO^s^ + î^Ci, +? 3 )+v(î + 2 1 )x(2 2 + ?3 ) 



(2 + ?i)(î2+23) = S(2 + ? 1 )!S(î 2 + 23 )+V(î 2 + ?,.)( + .... 

 V(? + î,)|S( 22 +2 3 ) + V( Î2 + îs )|. 



D'après le même § on a ensuite: 



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