182 J. VERSLUYS. DÉMONSTRATION NOUVELLE, ETC. 



Dans le § 9 nous avons supposé que le plan de l'un des quater- 

 nions passe par le dividende du produit des autres quaternions. 



2. Hamilton a donné du principe associatif, outre ses démon- 

 strations indépendantes du principe distributif , une démonstration 

 qui est fondée, comme la démonstration des paragraphes 9 à 

 11 , sur le principe distributif. Il partage pour cela chaque quaternion 

 en 4 parties q = a + bi + cj + dk 7 et fonde la démonstration 

 sur les lois des vecteurs i, j, k. 



Dans la démonstration précédente un quaternion n'est partagé 

 qu'en deux parties et les lois de i, j et A: ne sont pas appliquées. 



3. Le Dr. Hermann Hankel , dans son intéressant ouvrage 

 „ Vorlesungen ùber Complexen Zahlen und ihre Functionen" a donné 

 du principe distributif une démonstration qui n'est pas rigoureuse. 

 Il dit, page 184 en bas: n Fûr aile dièse einzelnen Glieder isl 

 aber das distributive Princip schon în (1) und (2) nachgewiesen" . 

 Cela n'est vrai que pour trois des quatre v Glieder". Dans le 

 développement de (V« + Y P) {Y y + Yô) on applique le théorème 

 démontré ci-dessus dans les paragraphes 4 et 5. 



4. Dans le § 4 la propriété distributive de la multiplication 

 des vecteurs est démontrée à l'aide de la division des vecteurs. 

 Cette démonstration sera reconnue naturelle, si l'on remarque 

 qu'il y a partout un rapport intime entre la multiplication et la 

 division des quaternions , et que la relation 



Vj_ ^2 v i + v 2 



V V V 



qui définit l'addition des quaternions, exprime en même temps la 

 propriété distributive de la division des vecteurs. 



Groningue, novembre 1871. 



