274 D. BIERENS DE HAAN. LA METHODE d'ëULER, ETC. 



Cette équation différentielle en go est aussi linéaire et du même 

 ordre que l'équation proposée (1). M. Mayer la nomme équation 

 intégrante 1 ). M, J. de Jong en a traité dans sa thèse 2 ) , dont 

 il a donné un aperçu dans les Archives 3 ); on y trouve une 

 démonstration de la méthode d'Euler pour les cas, que les coeffi- 

 cients de l'équation différentielle linéaire soient constants, ou 

 qu'ils soient des puissances successives de x. J'ose croire que 

 les observations suivantes ne seront pas sans quelque intérêt. 



2. Dans le premier cas, celui de coefficients constants, l'équa- 

 tion différentielle devient 



A * +B ! + C J + v* + - • • +K ^ +L ^ + - +R i =0 - (4) 



et l'on voit que les produits à différentiel* dans l'équation (2) 

 contiennent tous un facteur constant, ce qui donne 



4- (_ i)»K t* = 0 • (5) 



dx n 



Ces deux équations (4) et (5) pourront s'intégrer en même temps ; 

 de plus cette intégration aura lieu indépendamment des valeurs 

 des constantes A,B,C,D...K,L...K. Cela posé , mul- 

 tiplions l'éq. (4) par y , l'éq. (5) par y ; la différence de ces résultats 



b (*S^H(«îM*S«S)+-+ 



L ) Der integrirende Factor und die pariicularen Intégrale mit besonderer An- 

 wendung au/ die linearen Biffer enzial-Gleichung en ; Prologoinena zur Théorie der 

 Intégration, von Dr. Aloys Mayr, Oeff. ord. Professor der Mathematik und 

 Astronomie an der K. Julius-Maximilians-Universitàt zu Wùrzburg. Wûrzburg, 

 Julius Kellner's Buchkandlung. 1868 , IV u. 140 Seiten. 8o. 



*) I)e integreerende factor en de integreerende vergelijhing . Academisch 

 Proefschrift door Jos. de Jong, Leiden, Akademische Boekhandel van P. Engels. 

 1871. VIII en 101 bladz. 8°. 



3 ) Archives Néerlandaises des sciences exactes et naturelles. Tome VII. p. 140. 



