276 D. BIERENS DE fl A AN. LA METHODE d'eULER, ETC. 



cPy d 2( P 



<P — - — y 



dx 2 dx 2 



dx"" ' dx'+ dx'A* dx 1 dx 2 ) dxKdxdx 2 dxdx 2 ) 



q yd Q y ? d Q cp d 2 / d^y d* <r<\ 



dx 6 ~dx Q dx 2 \ dx^ ^ dx^ ) 



_ 2 d tdy dAy dy d i( P\ Sd 2 <t d^y ^d 2 y d*<r>\ 



dx \dx dx^ dx dx 1 ) \dx 2 dx i dx 2 dx 11 ) 



dx s dx z dx 2 V dx 6 dx 6 1 



^ d /dq> d Q y dy d G (p\ /d 2 q> d G y d 2 y d 6 q>\ 



dx \dx dx 6 dx dx G / \ dx 2 dx* dx 2 dx 6 ) 



d 2k + 2 cp_d 2 / d 2k y d 2k <p\ 

 y dx» k + 2 ~~ ~dx 2 \ 9 ~dx 2T ^dx^J 



(8) 



0 = v d2k+2 V 



dx 2k + 2 



d /d 9 d 2k y dyd 2k cp\ (d 2 <p d 2k y d 2 y rP\\ 

 [dx ~dx^ k ~ dx dx 2k ) + ["dx 7 dx 2k ~ dx 1 ~dx^ k ) : 



— 2 



dx \dx dx 2k 



Observons qu'après la réduction tout premier terme de chaque 

 équation s'annule en vertu de l'équation précédente. Supposons , 

 par analogie , que les deux autres termes s'annulet aussi sépa- 

 rément ; il nous faut prouver alors que cette supposition , dans 

 un des deux systèmes , satisfera de même dans l'autre système : 

 Dèslors elle sera légitime. 



Ainsi l'on aura 



d\ a »-i> d*y d^-iy =Q , 

 dx 2 'dx™- 1 dx 2 dx™- 1 



et 



d /dy d 2k ~ 1 y dy ^-^X — q — 

 dx \ dx dx 2k -~ x dx dx 2k — x ) 



__d 2 cp d 2k ~iy d 2 yd 2k ~ 1 < p d<p d^y dy d 2k y 

 ~~ 'dx 2 dx**- 1 + dx 2 dx 21 '- 1 + dx Jx^ + dx dx~ k ' 



