D. BIERESS DE ÏT A A N . LA METHODE d'eULER, ETC. 



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ou par (9) 



rh d*y dy d** = Q (1Q) 



dx dx* dx dx 2 * 



Puis 



d^d*y cPyd^ =Q (n) 

 dx 2 dx* ~~ dx 2 dx* 



et 



d fdg> d^y dy d*c f \ _ Q _ 

 Tx \Tx dx* dx dx*) 



^ d 2 <pd 2k y d 2 y d*cp dy d*^y _ dy d*+\ 

 ~"dx^"dx*~ (h 2 dx*~ + ~dx dx** 1 ~dx dx** 1 ' 

 ou par (11) 



d^ âP+hj _ dy d*+^ Q (12) 

 — dx dx*+! ' dx dx 2k + 1 

 Mais tout-à-fait en dehors de notre supposition il faut que 

 dans la seconde équation du système (7) le dernier terme 

 s'évanouisse , c'est-à-dire qu'on ait: 



i (*L%) =.0 (13») 



dx \dx dx' 



d'où 



*L±=G 1 (13) 



dx dx 



L'équation (13 a ) , en y effectuant la différentiation , devient 



^lï. + ^1 f !î-= Q (13 6 ) 



dx 2 dx dx 2 dx 



d 2 (p d 2 il 



Lorsque maintenant on élimine — - et — entre (9) et (13 & ) , 



dx 2 dx 2 



et que l'on change Je en Je — 1, il vient la formule (12). De 



même , lorsque entre (10) et (13 & ) on élimine — et — , l'on retombe 



dx dx 



sur la formule (11). Ainsi il s'ensuit que par la formule (13^) , qui 

 ne dépend pas de notre supposition , l'une quelconque des sup- 

 positions (9), (10), (11) et (12), entraîne toujours les trois autres 

 et qu'elle mène par conséquent à la résolution des deux 

 systèmes (7) et (8). 



Revenons aux équations (9) 7 et (11) et éliminons les et — -, 



dx 2 d 2 x 



