280 D. BIERE>'S DE H A A N . LA .METHODE d'eUJ ER , ETC. 



Par l'intégration on obtient 



l ?=y%. ou — — = C p ei x : (22) 



C , dx 2k ' dfc» 9 ' V ; 



par conséquent à l'aide de (15) 



d 2k ? G 



(23) 



dx 2k C 9 



Comme, plus haut, nous voyons qu'ici dans les formules (20) 

 et (22), (21) et (23) la différence entre les résultats pour h pair 

 ou impair a totalement disparu. 



Ces formules (20) et (22 , il faudra maintenant les intégrer 

 successivement 2 h — 1 en 2 Je fois: ainsi l'on trouvera les for- 

 mules (18) et (19), augmentées de fonctions complémentaires de 

 même degré 2 k — 1 ou 2 h. Mais comme tous les coefficients 



différentiels successifs et É-ï- doivent satisfaire à la con- 



dor dx k 



dition (16), il s'ensuit, que ces fonctions complémentaires doivent 

 s'évanouir, et que par conséquent on revient aux formules (18) 

 et (19) elles-mêmes. 



4. Dans le second cas, où les coefficients de l'équation diffé- 

 rentielle sont des puissances ascendantes successives de la variable 

 x, elle sera 



ky + B* ^ + 0.» + D** 5? + Ex* + 



dx dx 2 dx 3 dx 1 



+ T* Çl+ G* e f| + ... = 0 (24) 



dar dx e 



Comparons-la avec l'équation 1) et nous trouvons pour la 

 formule (3) 

 N = 9>A 



P — q Kv , donc — =z + Bx — ; 



dx dx 



d 2 0 



Q = vCx 2 , donc 



dx 2 



z=Qcp.2 +2C—2x + C— 



dx dx 2 



