282 D. BIERENS DE HAAN. LA MÉTHODE d'eULER, ETC. 



_{_ x * ^1?L [E — 5 2 F + 2. 15 2 G— ...] — 



dx* 



— x » c ll_ [F — 6 2 F -+-...] + 



Par la même raison qu'au commencement du N°. 2, nous 

 disons que les deux équations différentielles (24) et (25) sub- 

 sisteront simultanément , et tout-à-fait indépendamment des coeffi- 

 cients A, B, C,... De même nous multiplierons la première 

 par (p , la seconde par y y et nous prendrons la différence des 

 produits. 



0 = 9> y [l 2 B — 2. 1 2 C + 2.3. I 2 D — 2.3.4. 1 2 E + 



+ 2.3.4.5. 1 2 F — 2.3.4.5.6. I 2 G + ...] + 



+ x [By^ + ^yB — /i^|2 2 C-~ 2.3 2 D + 2.3.4 2 E— 



dx dx dx 



— 2.3.4.5 2 F + 2.3.4.5. 6 2 G— ...|] + 



-h x* [Ccp- 2 l~—yC+y— |3 2 D— 2. 6 2 E+2.3.10 2 F— 



dx 2 dx 2 dx 2 



— 2.3.4.15 2 G + ... |] -h 



-rx* [D<^— — yD— /— 1 4 2 E— 2.10 2 F+2.3.20 2 G— ... j 1 + 



L dx* dx 5 V 



+ .4 [E /^_^E+^j5 2 F-2. 15 2 G+...|] + 



dx* dx* dx* 



+ ,e [G ^__^ G +...] + (26) 



dx 6 dx Q 



Ici, comme auparavant, les coefficients des quantités B, C, 

 D 7 ... doivent s'évanouir séparément: donc on aura les équations 

 de condition 



