284 D. BIERENS DE HaAN. LA METHODE d'eULER, ETC. 



Ce système d'équations est bien plus compliqué que les deux 

 systèmes (7) et (8) au N°. 2 ; il faudra nous arranger d'une 

 autre manière pour les résoudre. 



La première des équations (27) n'est rien autre que 



dx 



d'où <pxy=zC, (29) 



relation intéressante, qui est de même nature que la formule (17) au 

 N°. 2. Démontrons que cette eq. (29) satisfait à tout le système (27). 



A cet effet , ajoutons en premier lieu la dernière équation (27) 

 au double de la première , et divisons la somme par n , alors on 

 peut écrire le résultat comme suit 



jV : 



V dx 2 dx 1 ' V dx dx' x 



L'intégration donne 



V dx dx f 



ou 



(30) 



dx dx x 1 



Changeons-la par la multiplication par x 



dy dq> C* 



(p x — — xy — = 

 dx dx x 



et prenons la somme et la différence de ce résultat et de la pre- 

 mière des équations (17), nous aurons 



o dy C', , rt dy CL G 9 y 



cp y + 2 y a? -f — _L, donc y + 2 x J. = -± = — 2 f , 

 «a? # r/u? C J 



— — 2 d?y _ — — 2 , donc <P +2« — = — — = — — _ . 



a? ^ #y Cj 



Ce qui peut s'écrire 

 2dy 



y 



donc par intégration 



* — Vc, / x <? — vc, / * ' 



