D. BIERENS DE HAAN. LA METHODE d'eULER, ETC. 285 



y 2 =C 3 /' ,* (31) 



1 



— 2 = C 4 * P. (32) 



Le quotient de ces deux formules est 



^ y 1 — ^ \ ou <^ ^y 2 z= ^i ; 



ce qui coïncide avec (29). Par conséquent cette solution satisfait 

 encore à la deuxième équation du système (27). 



D'un autre côté la multiplication de (31) et (32) donne 



2C„ y c. c. • 



^ = C 3 C 4 .0, ou ^=^1/ 0,04 = 05^. . . (33) 

 C 



Maintenant soit — l = — (2 « + 1) , les formules (31) et (32) 

 C j 



deviennent 



9=~7T ^ = 0e^ (34) 



y = i/"çTar-«-i = C 7 ^-«^ (35) 



Le même résultat s'obtiendra encore de la manière suivante. 

 Difïérentions la première équation du système (27) 



i (fL + ^ + m iL) _ i m , ( 9 d 2i + y A 2i\ + 2 . 



dx\ x dx dx ) dx x V £?# 2 ' 'dx 1 / dx dx 



Observons que par difïérentiation de (29), il est 

 d 9 y d C, — 2 C j — 



et multiplions maintenant par a? 2 . Soustrayons de ce résultat la 

 deuxième équation du système (27), nous aurons enfin 



dx V x dx dx ' dx dx dx dx 1 



Comme le premier membre de cette équation s'annule d'après 



