D. BIEREKS DE HAAN. LA METHODE d'eULER, ETC. 287 



De cette manière on a donc généralement 



C ll = oc'/- 1 X«-l, ^ = (« + \)h-l (_ 1)1 x - -l-l ; 



dx^ dx^ 



y £l = oV-i g>^l = (— l) 1 (« + . (37) 



dx l dé 



Si maintenant on multiplie l'équation (28) par x, et que 

 l'on substitue les résultats (36), chaque terme aura un facteur 

 en x, y, <p y qui deviendra l'unité. Or, le premier terme sera 

 (pxy y égal à l'unité d'après les valeurs (34) et (35). En second 

 lieu, quelque autre terme aura le coefficient 

 d k 

 dx k 



et le dernier terme sera 



d n v 



X n + 1 q, — Z= X 71 ^ 1 v-n\-\ x ~n-\ — a nj—l 



dx n 



Ainsi l'on aura 



cp xy . l n/1 -\- x 2 y^- l"-!/ 1 ("Y +x*y--± l»-2/i (*V + 

 <fo VI/ rfo? 2 V2/ 



y dx* \k) J dx»-i VI/ + 



V dx n dxn) 



— î»' 1 + «. 1— (j) 2 + « (« - i) Q 2 + 



■+-«(« — 1) (« — 2) l"- 3/1 2 + ... + à* ; -i 1»-*m ^ 2 + . . . 



+ (a"/- 1 — (a + l)«/lj 



= i-/i n + ; (*\ 2 , ^\ 2 _, - *■ « - « /à 2 , + , ; ; 



L Al/ " t "/^— 1\2/ "*"».»— 1.»—2\3/ 



