LA DETERMINAT ION DE VOLUMES VARIABLES d'AIR, ETC. 307 



de Boyle, la grandeur du volume de l'air qui est contenu dans 

 la vessie natatoire. 



Comme en cette matière, placée en dehors du cercle de mes 

 études ordinaires, je me défiais un peu de mes forces, j'ai invoqué 

 l'assistance de mon ami et collègue M. R. van Rees , dont le savoir 

 et l'obligeance sont déjà venus, en maintes occasions antérieures , 

 au secours de mon inexpérience mathématique. La solution ana- 

 ly tique générale du problème , qu'il a bien voulu me communiquer , 

 est la suivante : 



Soient : 



a la distance entre la position la plus basse et la position la plus 

 haute de la vessie natatoire dans l'appareil , distance mesurée par le 

 chemin que les index rr ont parcouru le long des échelles ss° 



b la distance de la vessie natatoire, dans sa position la plus 

 élevée, à l'origine de l'échelle qui sert à mesurer la hauteur de 

 la colonne d'eau dans le tube ; 



h t la hauteur de la colonne d'eau dans le tube , comptée depuis 

 l'origine de l'échelle, lorsque la vessie natatoire se trouve dans 

 sa position la plus basse; 



h 2 la hauteur de la colonne d'eau dans le tube, lorsque la 

 vessie natatoire se trouve dans sa position la plus haute; 



x l'aire de la section du tube de jauge; 



p la pression atmosphérique, exprimée par la hauteur de la 

 colonne d'eau correspondante; 



p 1 la pression sur la vessie natatoire dans sa position la plus 

 basse ; 



p 2 la pression sur la vessie natatoire dans sa position la plus 

 élevée ; 



v le volume de l'air dans la vessie natatoire, lorsque celle-ci 

 n'est soumise qu'à la pression atmosphérique; 



i'j le volume de cet air dans la position la plus basse de la 

 vessie natatoire; 



v 2 le volume de l'air dans la position la plus élevée de la vessie 

 natatoire. 



On admet, dans le calcul, que le volume de l'air est réduit 



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