SUR LES RACINES DES EQUATIONS 



cos 



(x cos (o) du 0 et J cos {x cos w ) sin 2 oj dœ = 0. 



PAR 



G. P. W. BAEHR. 



Les racines de chacune de ces équations , qui se présentent dans 

 plusieurs questions de physique mathématique , sont deux à deux 

 égales et de signes contraires , puisque les premiers membres ne 

 changent pas quand on change le signe de x; il suffit donc de 

 considérer les racines positives. 



Si dans la première on fait 



X COS o) = Z, (1) 



elle se réduit à 



/ 



'~i*=0 (2) 



X Slfl ta 

 0 



où la variahle « < \ n . 



On peut décomposer le premier membre de (2) en un certain 

 nombre d'intégrales partielles, dont la différence des limites est 

 l n 9 telles que 



\2n + i) n r(2» + 1) n W2« + f ) » Ç2(n + 1) n 



„ + etc. 



C(2n + i) n ç(p n + 1) n ç{2n + f ) n Çi 



S * + ) » + I » + i 



2n n (2» -f- \) tt (2n + 1) n (2n + f ) *r 



où l'on fera successivement w = 0, 1 , 2 . . . , tandis que cette suite 



