G. F. W. BAEHR. SUR LES RACINES DES EQUATIONS. 353 



De plus on aura pour une suite de quatre intégrales , qui com- 

 mence et finit par un terme positif; 



P — Q — R -f S > 0; 



car on peut prendre les éléments de ces intégrales partielles quatre 

 à quatre , tellement que pour chacun d'eux cos z ait la même valeur 

 absolue , les valeurs de z' étant respectivement 

 2n n -f- z' , (2n H- 1) » — z' , (2n + 1) n + z ' , 2(n + l) 7I — z' , 



où z' <w 7 *, et désignant les valeurs correspondantes de w ; 

 par , ûi 2? co 3} o> 4 , on a 



h 



j [wwj sino) 2 sma 3 ««i» 4 i x 

 o 



mais par (1) 



smj m j > gin oi 2 > «in « 3 > 5m w 4 ? 

 et en même temps 



COS c> 4 — COS oi 3 z= cos oi 2 COS 0) t ; 



multipliant cette égalité membre à membre par l'inégalité 



COS 0) 4 -j- £0S oi 3 > COS o) 2 + COS ai , 



on a, tous les facteurs étant positifs , 



COS 2 o) 4 COS 2 o) 3 > COS 2 oi 2 COS 2 0 )! , 



ou 



siw 2 w 3 — sm 2 o) 4 > sm 2 oij — sin 2 w 2 , 

 et puis divisant par 



sin M 3 sin o) 4 (sin &) 3 + sin oj 4 ) < sj« oi 2 s/n w 2 («{n w j ^'n 0 ) 2 ) f 

 il vient 



1111 



— : > ~. : î 



sirto^ sin o) 3 sin b ) 2 sm 0 ) 1 

 donc, tous les éléments de l'intégrale étant positifs, on aura 



P — Q — R + S > 0, 

 et pareillement on verra que pour une suite de quatre intégrales 

 qui commence et finit par un terme négatif, on aura 

 — R + S-hT — U <0. 

 Archives Néerlandaises, T. VIL 23 



