356 G. F. W. BAEHR. SUR LES RACINES DES ÉQUATIONS. 



f / 1 1 1 \ sin z' d z 1 



J \tana ©'„ tan a ou tana^.f x 



o 



mais en vertu de (4) 



COS o) j + COS M 2 < COS w 3 ; 



OU 



COS o) «m o) t COS 03 , Sm o) 9 COS œ , 

 _ L . _ ! + _ ^ _ 2_ < __ 3 



«««j sm w 3 smw 2 sihm 3 Mw 3 

 donc à plus forte raison 



COS w t COS 01 COS « 



+ — - — — ; 



sm c j sm w 2 ' sin o) 3 



par conséquent tous les éléments de la dernière intégrale seront 

 négatifs. 



Une suite de quatre termes, qui commence et finit par un 

 terme positif, sera une quantité positive. Pour les quatre ter- 

 mes B, C, D, E, on a 



B — C— D + E= |//+| //H ~ / " + / " ' 

 en y faisant respectivement 

 ces quatre intégrales se réduisent à 



f J_+ 1 y 



J (tango^ tang « 2 tang b) 3 tang w 4/ J 



[iang<a 1 iang w 2 iang™ 3 ftmt/ «» 4 / x 



0 



où, en vertu de la formule (4), on a entre les valeurs correspon 

 dantes de «» les relations 



œ j > co 2 > sm w 3 > sin w 4 , 



et 



COS (04 COS W 3 = COS w 2 COS Wj , 



d'où, comme il a déjà été démontré plus haut, 

 1111 



— : : > 



o) 4 s m w 3 sm oo 2 sin w j ' 



