358 G. F. W. BAEHR. SUR LES RACINES DES ÉQUATIONS. 



permanence , en sorte que le terme suivant , qui sera le terme 

 final quand x augmente de \n , sera de signe contraire et avec 

 lui le premier membre (5). L'équation a donc une racine entre 

 chaque multiple de et le premier multiple de 4 ^ qui le suit ; 

 elle n'a pas de racine entre un multiple impair de \ n et le 

 premier multiple de qui le suit. 



Ces résultats s'accordent avec le théorème de rolle, suivant 

 lequel la dérivée doit avoir au moins une racine entre deux 

 racines consécutives de l'équation primitive; mais ils donnent pour 

 les racines de cette dérivée des limites plus resserrées. 



Il semble encore que les racines des deux équations s'appro- 

 cheront de plus en plus de leurs limites inférieures , puisque 

 le premier membre de la première satisfait à l'équation différen- 

 tielle 



en sorte que, pour de grandes valeurs de x 7 la fonction y de- 

 viendra de plus en plus égale à la fonction déterminée par l'équation 



et qui est y' z=l sin x ou y' = cos x\ mais, le signe de y ne chan- 

 geant pas quand on change le signe de x, la fonction y deviendra 

 de plus en plus égale à cos x et sa dérivée à sin x , en sorte que 

 les racines de la première équation s'approcheront de plus en plus 

 des multiples impairs de 4 T et celles de la seconde des multi- 

 ples de n. 



d*y 



dx* 



d'y 



dx 1 



Delpt, Avril 1872. 



