Sur une application des fonctions permutables 

 Soit enfin une série divergente ou non 



oc 



(V) 



v = 0 



Je définis la somme de cette série par la limite moyenne 



^(p(v) = Im 



v = 0 ^^'^v = o 



si cette limite existe. En posant 



Sv = ?(0) + 9(1)+T(2)+ ... +?(v) 

 on a ainsi par définition 



V = n — 1 V + 1 



5^^x(v)=li 



v = 0 V 



Ilm 



§ 3. Considérons un exemple particulier d'un ensenible de fonctions p(^, \s.) 

 qui satisfont aux conditions susdites, exemple qui est d'ailleurs assez important. 

 Soit f>(,r) une fonction continue et positive, pour a; > 0, et telle que 



lim J^=Q. 



f p(x)dx 

 b 



Supposons que les fonctions p{ü, soient de la forme 



p(^. [J-) = p(!J' — ^0 • 



Deux fonctions quelconques p-^ et de cette forme sont permutables de 

 première espèce. On a en effet 



II. p. 



fpiit — ^)P2(\^ — = / P2(' — ^)pi(!^ ^y^^- ■ 



z z 

 En ce cas notre définition de la limite moyenne prend donc la forme 



/ p[x) — '£)dx 

 Im 4" = ^ii^ ^ 



X t— >■ GO [J. I — > 00 JX ' 



/ p{x)åx 



0 



et il résulte de notre théorème que cette liinite, si elle existe, ne depend pas de la 



