N. E. Nörlnnd 



fonction [j{x) qu'on a choisi pour évaluer la limite moyenne. Appliquons ce résultat 

 à l'évaluation de la somme d'une série divergente et posons 



v + l 



pv = / p{x)dx . 



V 



On trouve le théorème suivant. Soit p^, p^, p^, ••• une suite de nombres 

 positifs tels que 



hm ■ ■ ■ = 0. 



„ = 00 + /'l + ■ • • + Pn 



Posons 



^v = 9(0) + 'f(l)+ ■•• +T(v). 

 On peut définir la somme de la série 



v = 0 



par la limite 



hm ■ ■ , 



n^co Po^ lh+ ■•■ Pn 



si cette hmite existe. Et la limite est indépendante des nombres p^. De l'égalité (4) 

 on déduit en particulier le théorème suivant. 



Soient p^, Pi, p^ ... et q^, q^, q^, ... deux suites de nombres positifs tels que 



hm . . = 0 , 



Po-^-Pi+ ■■■Pn 



hm ■ ■ = 0, 



n-^^ ?o + ?i + --- + ?« 



et posons 



^n=Poqn + Pl^n-J + ••• + i^»?0 • 



On a alors l'égalité suivante 



Pf.« + P. s , A- ... -\- P .■?„ pi,s -\- p.s , + ... + )) s,, 



n-^co Pf, + ^1 + ••• + K ^ n->^ Po + l>i + ... + p^ 



pourvu que la limite au second membre existe. 



§ 4. Voici un autre exemple d'un ensemble de fonctions p qui convient pour 

 l'évaluation de la limite moyenne. 



Soit maintenant p{x) une fonction continue et positive dans l'intervalle 0 <; .r <; 1 

 et telle que 



xp{x) 



lim — ^ = 0 . 



x = 0 ^ 



j p{x)dx 



X 



