In BiANCHis Theorie der auf die Flcächen zweiter Ordnung abwickelbaren Flächen 

 spielen zwei Paare von partiellen Differentialgleichungen einer besonderen Art ge- 

 wissermassen eine Hauptrolle. Das sind die in dem folgenden Abschnitte III ver- 

 zeichneten Gleichungen (22, 23) und (31). Als ich im Jahre 1915 versuchte, den 

 BiANOHischen Sätzen eine etwas allgemeinere Fassung zu geben, bin ich auch von 

 denselben Gleichungen ausgegangen. Es handelt sich hierbei um partielle Differen- 

 tialgleichungen in drei von einander unabhängigen VeränderUchen, bei (22, 23) um 

 Integral-iUfa dieses Gleichungspaares, bei (31) um Integral-ilfj eines anderen solchen 

 Paares. Während sich der Lösung der ersten, der für (22, 23) gestellten Aufgabe 

 keine Schwierigkeit darbietet, verhält es sich ganz anders bei (31). Und nur Inte- 

 gral-ilfg, d. i. Integrale höchster, hier dritter Dimensionszahl von Gleichungspaaren 

 letzterer Art könnten uns andere Flächen geben als die von Bianchi behandelten — 

 die sich besonders auf Flächen zweiter Ordnung abwickeln lassen — also neue 

 Flächen, für die eine Verallgemeinerung seiner Theorie zu erhoffen wäre. Es ist 

 mir nichts in diesem Wege gelungen, aber dennoch scheint es mir, als wenn durch 

 meine Anknüpfungen jener Gleichungen an andere grösseren Inhalts sowohl sie als 

 die Theorie der Abwickelbarkeit der Flächen, in der sie erst aufgetreten sind, mehr 

 erläutert werden oder jedenfalls mehr an Interesse gewinnen könnten. Deshalb habe 

 ich die folgenden hieran sich reihenden Erwägungen dem Drucke übergeben. 



Da im ersten Abschnitte dieser Abhandlung hauptsächlich von einer partiellen 

 Differentialgleichung der zweiten Ordnung eines Raumes von vier Dimensionen die 

 Rede wird und ihre Integral- il/g mit Flächenscharen des Raumes der drei Dimen- 

 sionen verglichen werden, so wird im zweiten Abschnitte gezeigt, wie man hier- 

 durch zu älteren Transformationstheorien partieller Differentialgleichungen zweiter 

 Ordnung oder zu Paaren von partiellen Differentialgleichungen dritter Ordnung 

 einer verwandten Art zurückgeführt wird, während im Anschluss hieran sich die 

 letzten Abschnitte ausschliesslich bei jenen oben erwähnten Gleichungspaaren der 

 BiANCHischen. Theorie aufhalten. 



