Zur Traneformationstheorie partieller DiflEerentialglelchungen zweiter Ordnung 



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dFi dF,n dF,. 



bilden * und sie mit {l m n) bezeichnen, l, m, n drei beliebige der Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 

 haben wir aus den drei Gleichungen (6) zu schliessen, dass es ist 



(7') {\2?,)\F x\-\F F\{^ dF\_dF, äF,\ /dl\ dF,_dF\ dFA 



■ ' ^[F,F,]I^^-^-'^^], 



pJdF,dF, _dF\dFA 



doc -y dtX)^ dcc^ doc-y 



{!'") {]23)[F,x,] — [F,F,]l^^^'^ rte' c^a;') ' ^^"^ -^^'^ [dx' dx', dx', dx') 



dF^ dF^ dF^ dFA 



doc d-oc ^ doc^ doc 



+ [^3 K\ 



Also wird 



(8') ^123) [F. '^-J = (235) [F\ F,] + (315) [F, F,] + (125) [i^3 Z^J 



7)i = l 



und dann auch 



(8") (123) ^ [x. i^s] = - (234) fi^, - (314) [F, F,] - (124) [F, F,]. 



Aus den Gleichungen [F^' x^] = 0, [F^' icj =: 0 leiten wir ferner die folgenden 

 Formeln her: 



dF dF 

 [F,' x,] = 0 = [F, X,] — {x^ X,] — [x^ X,] , 



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\F; = 0 = \F^ - x,\ — ^ [x, X,] , 



woraus 



Aber aus (7) folgt durch Vertauschung von F^ ein mal mit F^, ein anderes 

 mal mit F^, dass 



* Bei diesen Differentiationen sind x, y, z, p, q als Konstanten zu betrachten, also 

 dF dF , dF , , dF . ^ dF dF 



ganz wie in (5). 



