Znv ïransfovmationstheorie partieller Differentialgleiclimigen zweiter Ordnung 



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(24) ii = 2^:^ + i ^-CS^VK^ 

 ^ ' d]i' du C 8y 12'^ 



+ 2 



12[ j22[^_lj22 



2rcii 



le 



weun mit j'^j die CHRisTOFFELscheu Koeffizienten bezeichnet werden, die für d 



den Flächen S und V gemeinsame erste Grundform 



(25) ds^ = Echi,^ + 2Fd'udv + Gdv" 

 zu bilden sind. 



Wenn wir dann z\ Xy, x^, statt der in ß D^', Z), I)' , D" eingehenden C, «, v, [j-, 

 sonst aber z, x, y statt p-, u, v schreiben, finden wir die Gleichungen (22), (23) als 

 der folgenden Transformation von der Form (A): 



D^' Qp = Bs' + D' — 



(26) Do' ß2 = (Z)' - DJ/ + Z)" 



angehörend. 



Für diese Transformation lautet die Formel (12): 



(27) (134)g -(234)ij — (135) — (245) = 0, 

 und hier ist 



(134) =p (D; Q) - Dp^ = D;p ^ - Dp\ 



also 



(234) = q (/)„' ÎÎ) - (D' - Do') P, = I\'q ^ - (/>' - Do')ïh^ 



(T)' D '^2 — Z)D" 



(134) q - (234) p = ((D' - D«') - Bq)p,' = ^ ^ p ' 



3 ' 



WO nochmals für p und q die zwei ersten Gleichungen (26) besonders berücksichtigt 

 sind. Und weil für die Krümmung K der Flächen S und S die Gleichung gilt 



DD" - D'2 = Z ]/ EG — = — Do'2, 



so folgt hieraus 



D' — D„' 



(a) 



(134)g-(234)i; = -2/V 



Wir finden ferner 



(135) = - (/>o' + ^ (^^' + ^' - -öo') 



= - (Z)/ + D' - Do') ^ log (Z)o' ^) + ^' ^ + ^ - ^o') + 



(245) = q (Do' Q) - ^ ((D' - D«') + />") 



= ((/)' - Do') / -hD")^ log (Do' ß) - / ^ (D' -DoO- 



dD" 



dxy 



