20 A. V. Bäcklund 



und damit 



(135) + (245) = ((i)'- D^]z + D") log {B,'ü) - [Bz + D' - D,') _liog(D;Q) + 

 Aber nach den der Grundform (25) angehörenden CoDAzzischen Gleichungen ist 



^^-,^*---.''H'fh-(i''i-r.i)<---o')-iy}-. 



und weil x^, (gleich m, v) Parameter der Haupttangenteukurven von S ausmachen, 

 haben wir, wenn wir K = — 1 : setzen : 



'0 - . ' I 1 



121 



1 dx„ 



also schliesslich 



f22| 1 



fl2l 



[ = - 





Ii) 







fl2| 



[2] 



1 = A 



,b) ,136, + ,.246)=D(,;-/^Jog^' + ff[ 



Unsre Hauptgleichung (27) bekommt folglich die Form: 



Unter Anwendung des Ausdrucks (24) für ß lässt sich der Koeffizient von 

 T>' — Dg' bedeutend vereinfachen. Nach (24) ist nämlich 



i^v\ ^Ih ' , 1 ' '2jiU I ' 1 ^o' , ^o' , 1 i22l 



IT-^^^ -^M2f + ^ ^T^^^^-j/r^. 'l^^ + ^ill 



und demzufolge nimmt der fragliche Koeffizient die Form an: 



'fa, ^ Vi <*^. ^ ' ^- 1 1 ( + 1 2 ) • 



Wenn daher wir die Abkürzungen A, B einführen: 



. ä - B^il rf , , 1 (221 



(28) 



B 



ä 



log 



B^il 











d 



log 







dx^ 







