dE' _ 



dG 



dE' 



dG 



du' ~ 



dv ' 



dv' ~ 



du ' 



dF' _ 



dF 



dF _ 



dF 



du' ~ 



dv ' 



dv' ~ 



du' 





dE 



dG' 



dE 



du 





dv' ~ 



du ' 



22 A. V. Bäcklund 



wobei 



, ÜI)' d, , 1J22I 



^ d . 111! \/EG - F' 

 ^ = ^^°^^17F~M2r^o= ' 



und — 1 : fl" die Krümmung in [u, v) der Form (25) ist. 

 Durch die Substitutionen 



(30) u = v' , v = u' 



gellt die Form (25) in 



(a) F' {u, v') dir- + 2F' (u, v') du dv' + G' [tt, v') dv'^ 



über, wobei 



E'{u',v') = G[u, v), 



(b) 



Wenn 



X — x = r — z'), y — y' = s [12 — z') 



die Gleicliungen einer Tangente an S im Punl<;te («, v) und x, y, z die Koordinaten 

 dieses Punktes in bezug auf ein festes rechtwinkliges Cartesisches Axensystem be- 

 deuten, so haben wir * 



.dx . dx , .dy , dy , , 8^ , dz 



X — X = l Y m — , y — y =1 — — \- m — , s — z = l \- m — , 



du dv du ^ dv du dv 



aber auch 



dx. , dx , dy , , dv , 1 , "èz 



X — X = L ■ — 7 + m — 7 , y — y — i - — , + —4 , z — z = l — ; + m — 7; 



dît ^ dv du dv ' diî^ dv 



also, weil 



dx dx dx dx dy dy 



du dv dv du du dv 



kommt V = m, m = l und daher muss, da I : m = t, und wenn 1' : m' = C' gesetzt 

 wird, 



(c) C = \ 



sein. 



Betreffs der zu (a) gehörenden Form Q' schliessen wir aus (24) oder (24'), dass 



* Siehe S. 3 meiner eben zitierten Abhandlung. 



