Zur Transformationstheorie partieller Diä'erenlialgleicliungen zweiter Ordnung 23 



ist, wenn mit dem Strich über ^^^^ die Bildung zur Form (a) des bezüglichen Chri- 

 sTOFFELSchen Koeffizienten angegeben wird, womit also wegen (b) 



11 du ' du dv dt' dv dn 22 



2J 2{E'G' — F'^) 2{EG — F'} \\ 



22 dv dv du du du dv 11 



(e) 



1 I 2 [E G' — F'-') 2 {EG — F^) \ 2 



Aus (c), (d), (e) folgt dann 



o'_2 ac.i ac 1 , i|22l i d d,' d D,' jii 



^ - ä^^+C ^+C^1 ^'^^Tp +^^"^7;-^l2^ 



also: 



(f) ■ ß' = ^. 



Wenn neben iJ' rfw'^ cZw' t^v' + G' dv'^ als erster Grundform 



— Y.dxdX = n{ti\ v') du" + 2D'{ii', v') du dv' H- D"{u', v') dv'^ 

 als zweite Grundform für S angewandt wird, so kommt: 



Ip) D = D , B --^ I) , D = D, — ;= , — ■, = ——, = — -usw. 



Es muss nun in den u', w'-Paramelern die Gleichung (29') lauten: 



(h) I C' ^ + (I — B C) (ï)' - D,') — BD" = 0. 



Aber wir haben (28') 



d , ß'^o' <^ 1 1 (221 



^^^'^^^17f-^''^^-^-c{i} 



= i.logi^_^logC-Mfl=^ 

 ^ j/p fiJv ^ eil) 



und ersehen hieraus, dass unsre Transformation (30) in der Tat Gl. (h) identisch 

 mit (29') macht. 



