26 



A. V. Bäcklund 



ist *. Immer wird es uns dann möglich, durch die Transformation (37), (33) von 

 S' eine Fläche S" herzuleiten. 



Damit wir aber hiervon durch eine fortgesetzte Transformation (37), (33) zu 

 einer dritten Fläche (S'") gelangen, muss auch d^Qd\i'^ eine stetige Funktion von 

 u,v werden. Also muss dann auch sein 



(40) 



oder (37) 

 (40') 



dudv ^ du 



du dvdii- 



logC + 



22 

 1 



1 22 



dv 



11 



2 



- 0 **. 



In der Gleichung (39) wie in 



22 

 1 



und 



11 



2 > sehen wir keine Spur von aber 



auch in (40') kommt nur scheinbar vor. An (37) reihen sich nämlich als weitere 

 Gleichungen derselben Transformation zunächst die Gleichungen (38), unter der 

 Form geschrieben: 



\du. 



8 log 

 du 



+ C 



12 



8 logrj;C 1 j22 



dv c 1 1 



SC 



oder 



|.,,ogC) = (-^Alog| + 



SC^ f;, (S log C) = ^ 



1 (d log ']) , 1 j22 



C \ dv ^ C 



und demnach mit Bezug auf (39): 



dudv 

 + 



(SlogC) 



l d", , , 1 8/1 22 



— log 'h 4- 

 dv ^ ' ^ 



1 I ^ c 8M ^ ^ dv ^ ^ ^ CM U C 



SC, 



d_ 



du 



_8_ 



8!^ 



1 1221 8 ,_4'^ljlll(22[_^_l ^/1]22 



CM 1 du 



sc = 



Ul8log-j; ] jlll (221 1 8 / lUl 

 2(^^ + Cl2f|l 1+C 8^n2[ 



C 8'« \C { 1 



sc, 



sc, 



Nach Einführung in (40) dieser Werte der Glieder jener Gleichung finden wir 

 für sie die folgende von [i freie Form: 



(41) 



dti dv 



du 



C dv 



l2 



1 



11 



= 0, 



* Siehe meine Abli. Sätze usw. § II. 



8C 



Dann wäre nicht nur C, sondern auch C -| f^p- Integral von (39), d. i. nicht nur die 



8|J- 



i«/Kp dÇ_ entstandene neue Fläche S" liat mit 



Fläche S', sondern auch die durch ihre Verbiegung 



(S eine Tangentialkongruenz gemein, die zugleich eine Tl^-Kongruenz ausmacht. 



