Zur Tiansformationstheorie partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung 



die wir offenbar auch kürzer folgendermassen schreiben können: 



'27 



(41') 



du\C dv 



ta: 



dv\-\2 



Behufs einer Kontrolle unserer Rechnung sei bemerkt, dass die Transforma- 

 tion (30) einigermassen eine solche liefert. Zu den Gleichungen (a) — (f) derselben 

 kommt nämhch noch diese: 



wodurch auch Gl. (41) in die folgende übergeht: 



— -, — -, log ^ A r log i) — 7 og - ■' ' 



dti dv' ^ Ç ^ dv ^ ^ du C 



1 



2 



d. i. nach (39) 



; 7 log i H 7 log ^ T log (t 



111 ('22 

 2 1 



('22 



du' U' Il 



dv' V I 2 



-0, 



also, wie es sein soll, iu den akzentuierten Buchstaben wiederum dieselbe Glei- 

 chungsforra (41). — 



In (41') haben wir für t{> den Wert (34) anzuwenden und damit 



d^ 



dv 



CO 



dK . d\ , d 

 5 loR" c 



dudo ' dv^ ^ dv 



tMy}+c|;log.. 



dv 



log CO 



HT 



-\- i) — log CO 

 ^ ^ dv ^ 



a^iogC , d'' . I 



= co(C^r^ + — ,logC + 



= CO 



dudv 

 d^ log C 



1 8C ^ 

 C 8m 8i; 



d_ 



dv 



+ 4'^l0gC'J 



8 /l f22 



du\'C [1 



Jll 



^ 1 8C SC _ 



8«rl2jj^C 8M 8y 



8y 



Ç2 



11 



usw. 



9 log oj 



8y 



Hieraus ersehen wir, dass in d^'!^/du dv eine dritte Derivierte von C nur von dem 

 Gliede co 9^ log C : 8« 8f^ hereinkommen kann, aber nach (39) wird 



8^ log 



d' 



11 



1 (22 



du dv'^ Ol'" \' [2 l J dudv \C l 1 

 und daraus haben wir dann zu schliessen, dass Gl. [âï) eine partielle Differential- 

 gleichung für C von nur der zweiten Ordnung ist. 



Die oben besprochene Fläche S' , die durch zweimal vorgenommene Transfor- 

 mationen (37), (33) zu S" und S'" führte, müsste also zwei partiellen Differential- 

 gleichungen der zweiten Ordnung, nämlich (39) und (41'), genügen. Und eine jede 

 Fläche der Schar (32) — wenn Gl. [32) eine gemeinsame Lösung von (33) ausmacht — 



* so geschrieben: 



8^ 

 du d'o' 



lo! 



