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A. V. Bäcklund 



(43') 



a C, M, v, — , — =0, ß C, n, v, — , — = 0. 



Weil diese Gleichungen von sämtlichen co^ lutegralflächen von (39), (41'), (42'), d. i. 

 von C = f{u, V, [i) mit [j. als willkürlichem Parameter, erfüllt sein sollen, so müssen 

 sie involutorisch werden und daher 



sein, so dass bei der Ehmination von dQdu, d^/dv aus (43') und (44) auch Ç weg- 

 fallen muss. 



Bei allgemeinen Werten der Koeffizienten E, F, G der Grundform (25), die mit 

 der Annahme von u, v als Parametern virtueller Haupttangentenkurven vereinbar 

 sind *, wird dies nicht geschehen. Auch wäre es inkorrekt von einer Lösung von 

 (43'), (44) von der Form 



zu verlangen, dass der Bedingung y = 0/0 immer durch zwei Gleichungen unter 

 den in y stehenden Grössen zu genügen wäre. Die für die Aufstellung der Glei- 

 chung (42') nötige Rechnung scheint übrigens zu weitläufig um praktisch zu sein. 

 Ich muss sogar auf die Möglichkeit verzichten, in dieser Weise zu neuen Flächen 

 zu gelangen, die, wie es nach Bianohi mit den Flächen zweiter Ordnung der Fall 

 ist, die oben auf S gestellten Forderungen erfüllen. 



Anwendung des Vorstehenden auf Linienflächen. 



14. Wenn S eine Linieufl.äche wäre und wie oben ti, v Parameter ihrer Haupt- 

 tangentenkurven, besonders v = C die Gleichung ihrer geradlinigen Erzeugenden, 

 so muss 



sein. Und dann lassen sich unsre Gleichungen (39) und (41') integrieren. Jene 

 ergibt das Integral 



(44) 



[a ß] = 0 



IV. 



(a) 



(b) 



Matematica, Ser. 2, Bd. 4.) 



