Zur Transformationstheoiie partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung 31 

 diese das Integral 



wobei F und <t> willkürliche Funktionen von v ausmachen. 

 Schreiben wir 



V dv 



und bringen demgemäss (b) unter der Form: 

 SO kommt als Integral von (b) 



(e) C = ^, W=~{vl^fyv. 





w 



F' 



w= 



führen 



wir 



in (c) 



tjj — 0) 



8C _ 











V 







(f) T - , , 



und daher, weil nach (c) —jll,^dv: 



,45) A/z\_A(Z)=i:f,,*,„, 



^ F 



wobei nach (e), wenn mit ü{u) eine willkürhche Funktion von u bezeichnet wird, 



(g) TF = ~jF|^^^|(?.+ f7(4 



u 



Es gehen damit in (45) nicht weniger als drei willkürliche Funktionen ein, 

 nämhch V und $ als Funktionen von v allein und U als Funktion von n und nicht 

 von V. Unsere Frage nach oo^ Lösungen von (39) und (41') wird folglich im Falle 

 (a) gleiclibedeutend mit der nach der Möglichkeit, durch Werte V{v, (jl), ^{v, U{ti, [i) 

 bei gegebenen w (m, t-), j^^^j — die [i nicht enthalten — unabhängig von [jl die Glei- 

 chung (45) zu befriedigen. 



Aber wir können auf unsere Aufgabe die Hauptgleichungen (33) noch direkter 

 anwenden. Aus der ersten derselben bekommen wir nämlich 



(h) ^ = ^A{v,i>.), 



öl»' 



aus der zweiten die frühere Gleichung (b), jedoch mit F = A'{v) : Ä{v), also ist 

 nach (d) 



