32 A. V. Bäcklund 



Eiue Vergleichung mit (b) gibt ferner einerseits 



andrerseits nach (h) und (c) 



= + A'{v) = ÄC<P + <^AF, 



also 



(h") $ = 4 ^ = — F^— log F. 



Durch (h) bekommen wir dann mit Rücksicht auf (e), (f), (h') diese andere 

 Formulierung unsrer Aufgabe: 



(46) ~ ■ v'^-w'-^=J'-^-'-I]-w'-^+v'-^. 



d'il' 8lJ- \ du dv I du dv 



Bemerkung. Schreiben wir diese Gleichung unter der Forin: 



F^ 



F2 



d 





= ' ( 



'W\ 



8- 









dtt ^ 



\ / 



dv 



so erkennen wir sofort aus (45) und (h"), dass es kommt 



d' . dW WdV 



W log Vdi) = — — 



d\)'dv 81^ F d\). 



woraus durch Differentiation in bezug auf v erfolgt: 



d idW\ dW d , ^ 

 log F — 0 



d^' \dv I dv 8[J, 



und also 



Nach (g) ist aber wirklich 



dv ^ ^ 



dv [ 1 



und 



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^ \ ist frei von [x. — Das ist nur wegen einer Kontrolle der in dem Vor- 



angehenden ausgeführten Erwägungen dass ich diese Bemerkung hier einge- 

 schaltet habe. 



