Zur Transfovmationstheoiie partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung; 33 



15. Duvcli die Gleichung (46) wäre also die Fi'age von der Integrierbarkeit 

 der Gleichungen (31) zu erledigen, wenn es von Linienflächen S handelt. In dieser 

 Gleichung kommen freilich nicht weniger als fünf unbekannte Funktionen vor, 

 nämlich E, F, G, V und U, aber ihnen sind Forderungen aui'gelegt, die sich 

 durch nicht weniger als acht Gleichungen ausdrücken, nämlich für E, F, G eine, 

 durch welche die Eigenschaft der u, v-Kurven, virtuelle Haupttangentenkurven zu 

 sein, formuliert wird, das ist die Gleichung 



d 





_ d 





du 









dG 



= 0, 



dV 



= 0, 









du 





ferner die Gleichungen: 



a[J. 8[J. d\)' du dv [ 2 



und endlich die Gleichung (46). 



Die letzte Gleichung habe ich in meiner oben zitierten Abhandlung: Sätze usw., 

 für die oben erwähnte Theorie von Bianchi über die auf die Flächen zweiter Ord- 

 nung abwickelbaren Flächen augewandt. Aber weiter bin ich nicht mit jener Glei- 

 chung gekommen. Sie scheint mir wahrlich nicht mehr für den Spezialfall |y| =0 

 zu versprechen als die Gleichungen (43') und die vorangehenden (39), (41), (42') der 

 12. Nr. für den allgemeineren Fall. 



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