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Einleitung 5 



§ 1. Notwendige und hinreichende Bedingungen der Existenz von Lösungen der Kongruenzen 



(X + l)P_XP-l = 0 (mod/), 

 Untersuchungen über die Entwicklungen 



a p = « + ?«!j5 + m 2 p* -f... +'» v -i2 :,V_1 , v 



(„ + i )P = a + 1 + ?h p + «, + . . . + n v p* - 1 (m0d P } 



herbeiführend ' 



§ 2. Methode, um die Koeffizienten m z und % durch Auflösen eines gewissen Systèmes 

 von linearen Kongruenzen (modp) zu bestimmen. Existenzbeweis solcher Systeme von 



linearen Kongruenzen .' 14 



§ 3. Numerische Beispiele, um die Methode des vorigen Paragraphen zu erläutern 18 



§ 4. Der Zusammenhang zwischen dem Probleme m x zu bestimmen und dem der Kongruenzen 



x" = J (mod j> v ) 



p — 1 = 0 (mod n) zu lösen. Vereinfachungen, die daraus gewonnen werden können. 

 Numerische Beispiele um diesen Sachverhalt zu erläutern, und andere Beispiele, um zu 

 zeigen, wie in besonderen Füllen andere und kürzere Wege eingeschlagen werden kön- 

 nen, um die m t zu berechnen 21 



S 5. Einführen der sog. Ï -Operationen, die sich auf die Entwicklung 



«P- 1 EE 1 +p l p a +p- y a + . . + p"- 1 l p ~ l a (mod p v ) 



beziehen. Nachweisen des Zusammenhanges dieser Methode und der von § 2; und der 

 Vorteile des ? -Rechnens. Numerische Beispiele 24 



g 6. Herleitung der bekannten Formel des Herrn Levch für l p a. Vereinfachungen, vorfmir 

 gegeben, in dem Falle, wo a einem niedrigeren Exponenten als p — 1 angehört. Bei- 

 spiele der Menge von Relationen unter diesen l p a, durch das ^-Rechnen gewonnen. ... 26 



§ 7. Das Z p 3 -Rechnen als direkte Verallgemeinerung der ^-Operationen; Formeln, numerische 



Berechnung von 2, Z 5!) 3 und ï 59 5 32 



