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A. Arwin 



bestätigt *. In § 4 wird dargelegt, wie das Lösen der Kongruenzen 



x n : 1 (mod p v ) 



im Grunde fast dieselbe Koeffizientenbestimmung wie in (2) veranlasst. Infolge- 

 dessen können in manchen Fällen Vereinfachungen der zum Lösen aufgestellten 

 Kongruenzsystenie erzielt werden, und dies wird mit Beispielen erläutert. Ich weise 

 schliesslich auch mit Beispielen nach, wie in besonderen Fällen andere und zufäl- 

 ligere "Wege, die schneller als die allgemeine Methode zum Ziele, dem Berechnen 

 der m x in (2), führen, eingeschlagen werden können. In § 5 werden die ^-Operatio- 

 nen, wie ich sie genannt habe, eingeführt, die sich beispielsweise schon mit anderen 

 Bezeichnungen bei Bachmann ** vorfinden, und die sich auf die Entwicklungen 



aP- 1 = l+pl p a -f f lp 2 a + . . . + p v ~ x « (mod p v ) (3) 



beziehen. Ich zeige dann, wie das ^-Rechnen im Grunde mit der Methode des § 2- 

 zusammenfällt. Wie es diese mit Vorteil ersetzt, wird auch mit Beispielen erläutert. 

 In § 6 wird Her* Lerch's *** Formel für I p a hergeleitet, und auch einige von den 

 vielen Relationen, zu denen diese l p a Anlass geben, hervorgehoben, worauf schliess- 

 lich von mir gegebene Vereinfachungen der Formel des Herrn Lerch für \ p a in dem 

 Falle hergeleitet werden, wo a zu einem niedrigeren Exponenten als p — 1 gehört. 

 In § 7 folgt eine Verallgemeinerung der /^-Operationen, nämlich die Operationen 

 l 2 p , vermittelst deren die Zahl l 2 p a in (3) gefunden werden kann. Um die Zahl 

 l 2 p a numerisch zu berechnen, werden Formeln denen von l p a entsprechend auf- 

 gestellt; endlich wird dargelegt, wie beispielsweise solche Aufgaben wie .das 

 numerische Berechnen der Zahlen Z S9 2 2, / 59 2 3 und £ 59 2 5 (schon nach der Methode 

 § 2 ausgeführt) vermittels dieses / 2 P -Reclmens gelöst werden können. Von l 2 p aus 

 wird im Prinzip die Verallgemeinerung auf l z p x > 2 nicht schwierig, wenn auch das 

 Handhaben dieser /' p -Operationen mit wachsendem z besonders verwickelt wird. 



* W. Meissnke: Sitzungsber. der Königl. Preuss. Akademie der Wissensch. 1913 Bd XXXV. 

 ** P. Bachmann: Niedere Zahlentheorie Bd I S. 160. 

 *** M. Leech: Math. Annalen Bd 60 S. 473. 



