14 A. Arvvin 



d. h. 



6 



208 == 0 



die also auch befriedigt wird. 



6 = — 90 4 ^— - = — 00 — 112 (mod 1 3) 



§ 2. 



Im vorigen Paragraphen haben wir gesehen, wie wir, um eiue Lösung von (1) 

 zu finden, die Koeffizienten der Entwicklung 



aP = a -\- m l p -j- "< 2 P 2 H~ • • + ,H v~i P'" 1 (mod^ v ) (2) 



näher zu untersuchen haben, wobei sie im allgemeinen Falle natürlich nicht durch 

 direktes Potenzieren, wie wir es im obigen Beispiele getan haben, gesucht werden 

 können. Folgende, einfache Überlegung kann jedoch uns über diese Schwierigkeit 

 hinaushelfen. Gesetzt, dass wir drei Primzahlen haben, die miteinander in folgen- 

 den Beziehungen stehen 



a' = — c? -j- »*i P 

 aV- = — b v -\- n l p (mod p 2 ) 



a x ifi = — c p -\- r v p 



dann ergeben sie auf die ^>:te Potenz gehoben 



( ,ap = — }ß>p c 'fp 



0 y-P = j)Vp 



(mod p 2 ). 



Wegen der Kongruenzen 



a v = a -\- xp 

 b v = h _j_ yp 



cP = e -\- zp 



(mod p 2 ) 



erhalten wir 



ao-P = a a 



a a 



0. — 1 



xp 



ißp = rf _L ß jß-1 yp 



c" lP = cl -\- "i c' 1 ' -1 s[) 

 die in (25) eingeführt uus die linearen Kongruenzen 



(mod p' 1 ) 



a a a 1 x 



,T 1 7,4 



V 1 



y +0^ 



m 1 = 0 

 + », = 0 



a 



r, = 0 



(24) 



5) 



(26) 



(27) 



(mod p) 



