Die Kongruenzen -(- 1)'' - — X JJ — 1—0 (modj> v ) und dio Natur ihrer Lösungen 19 



2 2 . 3 . 5 = — 1 



3 2 .5 = — 2* (mod 61) 

 5 2 = — 2 2 . 3 2 



Für p = 1093 wird die obere Grenze n 2 der Anzahl der sukzessiven Prim- 

 zahlen gleich 15, die in wenigstens n t = 19 Kongruenzen allein verbunden stehen. 

 Durch Prüfen erhält man aber bespielsweise folgendes unabhängiges System 



3 7 = 1 

 3 2 . 11 2 = — 2- 



3 . 7 3 = — 2 G (mod 1093) 



3.2 2 .7 . 11 = — 13 2 



2 2 . 3 . 7 . 13 = — 1 



Für 



ergibt sich 



21093= 2 + ^1093 

 gm.? = 3_l^io93 

 7 io93 = 7 + ,? 1093 (1093 2 ) 



n i093 = U 1093 



13 1093 = 13 + v 1093 



x = 0 u = — 15 



y=— 157 v = 457 (mod 1093) 



.? = — 153 



d. h. 



2 10?8 = 2 ( mod 1093 2j 



eine von Herrn Meissner * gefundene Kongruenz. Weil wir jedoch Lösungen von 

 (1) suchen, werden wir die Primzahl p = 59 ausführlicher erörtern. Von 



60= 1 



32 = — 27 (mod 59) 

 50 = — 9 



und 



ausgehend, erhalten wir 



d. h. 



2 59 — 2 x 59 



3 59 = 3 -f y 59 (mod 59 2 ) 

 5 59 = 5 + g 59 



x = 16 



y = o (mod 59) 

 z = b 



3 59 = 3 + 5 . 59 



4 69 = 4 + 5 . 59 (mod 59 2 ) 



5 59 = 5 + 5 . 59 



W. Meissner : Sitzungsber. d. Königl. Preuss. Ak. d. Wissensch. 1913 Bd XXXV. 



