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A. Arwin 



a? 2 = m 1 4- w 2 + Wl Xl (mod jp) (35) 



die eine einfache lineare Beziehung zwischen x. ? und m 2 darstellt. In derselben 

 Weise verhalten sich die folgenden m x und # T , wenn auch mit wachsendem t die 

 in m T und # T linearen Kongruenzen nicht mehr so einfach werden. 



Wir wollen nun dies mit Beispielen erläutern. Aus Tafeln * entnehmen wir 



löl 3 = 1 (mod 1093), 



berechnen x 1 in der Kongruenz 



A_ + _^„ (10 93) 



und haben 



^ = — 65 (1093) 

 worauf ohne weiteres die beiden Entwicklungen 



151™» = 151—65 . 1093 



152"»» = 152-65 . 1093 (1 ° 93 ] (36) 

 aufgeschrieben werden können. Durch Probieren finden wir die Kongruenzen 



9 . 152 = 275 



640= — 3.151 (mod 1093) 

 9 . 121 = — 4 



Dann ergeben, wenn 3 10ü3 - aus 3 7 = 1 berechnet worden ist, 



2 1093 == 2 + x 1093 

 51093 = 5 T 1093 (mod 1093 2 ) 

 1 1 1093 = 1 1 +M 1093 

 und (36) die linearen Kongruenzen 



Ox + 22t + du + 117=0 

 2x 4- Or 4- 99« + 392 = 0 (mod 1093) 

 54x 4- 1 28r + Ou 4- 145 == 0 



und aus ihnen die Lösungswerte 



x = 0 



u = —\5 (mod 1093) 

 t = — 300 



von denen x und u schon im vorigen Paragraphen bestimmt worden sind. 



Wie p = 59 interessiert uns p = 79, weil auch diese eine vollständige Gruppe 

 von dem sechsten Grade als Lösung von (1) (mod p 2 ) aufweisen kann. Von 



23 3 = 1 (mod 79) 



* C. Posse: Acta Math. Bd 35 S. 210. 



