Die Kongruenzen (X+l) p — V — l=(inodjj v ) und die Natur ihrer Lösungen 23 

 ausgehend finden wir wie oben die beiden Entwicklungen 



Wegen der Kongruenz 



81=2 (mod 79) 



und der zweiten (37) werden leicht 



2 79 = 2 + 38 . 79 ' 



mod 79^ 



8 T9 — 3 _j_ 4 7g v ) 



berechnet. Von 



8.11 = 9 (mod 79) 



ausgehend werden 



II 79 = 1 1 — 2.79 , 



mod 79 2 



12' 9 = 12 — 2 . 79 v ; 



bestimmt. Diese Werte geben zu dem vollständigen Gruppe 



11, 36, — 12, —33, — 37, + 32 (mod 79) (38) 



Anlass, die also (1) (modjj 2 ) löst. Wir erhalten beiläufig 



48 79 = 48 — 1 . 79 

 d. h. (mod 79 2 ) 



31 79 = 31 



Um zu untersuchen, inwieweit die Gruppe (38) die Kongruenz (1) auch (modjr 3 ) 

 lösen kann, machen wir folgende Rechnungen. Zufolge 



(23 — 22. . 79 + * 2 79 2 ) 3 = 1 (mod 79 3 ) 



wird 



x 2 = 32 (mod 79) 

 bestimmt. Dann gibt uns (35) unmittelbar 



23 79 = 23 — 22 . 79 — 25. 79 2 , 



mod (9-') 



24 79 = 24 — 22 . 79 — 25 . 79 2 y ; 

 und die zweite mit Rücksicht auf 



2 79 = (81— 79) 79 = 81 79 — 1 . 79 2 (mod 79 3 ) 



nach kurzem Rechnen 



2 79 = 2 + 38.79 + 29.79 2 



379 == 3 _|_ 4 . 79 + 31 . 79 2 v ; 



worauf wie oben für (mod 79 2 ) die beiden Entwicklungen 



II 79 = 11 — 2 . 79 — 15 . 7 9 2 , , _ Q3 . 



mod t9 ö ) 



12"= 12 — 2.79 — 33. 79 2 



gefunden werden können, die uns zeigen dass auch für^j = 79 keine Lösung (mod p-) 

 existiert. 



