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A. Aiwin 



Ich werde nun zuletzt mit einem Beispiele zeigen, wie auch auf anderen "We- 

 gen als den schon angegebenen in mannigfaltiger Weise Vereinfachungen beim 

 Berechnen der m y erzielt werden können. Von beispielsweise der Kongruenz 



(1— 4.61) 61 = 1 — 4.61 2 (mod 61 a ) 



ausgehend, die auch 



243 öl = 243 — 4. 61 + 4 . 6l 2 (mod 61 3 ) 

 geschrieben werden kann, finden wir wegen 3 5 = 243 nach einfacher Rechnung 



361 = 3 _ 22 . 61 — 6 . 61 2 (mod 61*). 



Die Kongruenz 

 gibt uns 



d. h. 



64 = 3 (mod 61) 



2 6. 61 = (3 + 6 i)oi 3 6i + i . ei 2 

 = 2 6 — 23 . 61 — 5 . 61 2 



(mod 61' 



O 61 



= 2 -f 11 . 61 — 32 .61 2 (mod61 3 ) 



worauf die Koeffizienten der übrigen « 61 leicht bis zu 61 2 berechnet werden können. 



Ich schliesse diesen Paragraphen über das numerische Rechnen mit einer 

 Hinweisung auf die beigefügte Tafel ab, die uns zeigt, dass auch für p = 83 eine 

 volle Gruppe von dem sechsten Grade als Lösung von (1) (mod 83 2 ) existiert, die 

 aber auch nicht (1) (mod 83 3 ) löst. Für p < 100 treten keine anderen Lösungen 

 von (1) (mod jo 2 ) auf. 



§ 5. 



In diesem Abschnitte werde ich das »Zp-Rechnen», wie ich es genannt habe, 

 einführen, dessen beide Grundoperationen beispielsweise schon bei Bachmann * ange- 

 geben worden sind. Wir werden sehen, wie unsere Methode in § 2 in Verbindung 

 mit dieser Zp-Rechnung an Einfachheit und Übersichtlichkeit gewinnt. 



Statt (2) wenden wir nun 



mP- 1 = 1 +J3. lp m rj- p? l p 2 m + . . + j> y -' IJ-'m (mod _p v ) (39) 

 an. Wird . 



m EEE c -\-r p (mod p 2 ) e < p 



auf p — 1 gehoben, erhalten wir 



* P. Bachmann: Nieder Zablentheorie Bd I S. 160. 



