26' 

 d. h. 



Von den Gleichungen des § 3 



«17 2 



A. Aiwin 



+ 1 



(mod 17) 



^■2 = -4. 



2 2 . 3 2 = — 1 + 1 . 37 



2 5 = — 5 + 1 . 37 

 3 3 = — 2.5+ 1 .37 



ausgehend ergeben die Operationen l 31 unmittelbar 



2/ 37 2 + 2/ 37 3 = 1 



5? 37 2 = ü 87 5 -f- -ç 



3? 37 3 ^= £ 37 2 — }— Z 37 5 — |— yV 



d. h. 



18Z 87 2 = 3 - 2( T V-1) = 3 + | 

 (mod 37) 



18 



/ 37 2 =1 

 Z 37 3 



(mod 37) 



Dies genügt, um die Tragweite des »^-Rechnens» schon vom Gesichtspunkte des 

 numerischen Rechnens aus zu weisen. 



§ 6- 



Um eine Vorstellung von der Menge von Gleichungen zu geben, zu denen 

 das /^-Rechnen Anlass geben kann, werde ich eine Reihe Formeln herleiten, von 

 denen einige schon bekannt, andere einfache Verallgemeinerungen von mir sind. 



Führen wir m = av in (40) ein, so ergibt sich 



lp a -\- lp v = l p c v - 



(mod p) 



lp C V 



av 

 P 



1 



av' 



(40') 



wo 



av 



V 



av 



wie gewöhnlich die grösste ganze Zahl in — bedeutet. Wird über v = 1, 



2 . . . p — 1 summiert, entsteht die Formel 



p-1 p - 1 p-i 



( l) -l)l l>a + V/ /)V = V/ /|Pv _ Y<_ 



p-i 



lp a 



1 



av 



av 

 P 



(mod p) 



(/V 



(42) 



