Die Kongruenzen (X-(-l) p — V — 1 = 0 (mod jj v ) und die Natur ihrer Lösungen 27 



die uus eine theoretisch besonders elegante Lösung des Problems, l p a in der Ent- 

 wicklung (39) zu bestimmen, gibt, mittels deren aber das numerische Berechnen der 

 lp a viel mühseliger wird, als wenn die von mir in §§ 2 und 3 angegebene Methode 

 zur Anwendung kommt. Die Formel (42) ist von Herrn Lerch * gegeben wor- 

 den. Avis 



h (P ~ a ) — h a + " ( mo< * P) ( 43 ) 



Cl 



erhalten wir nach Multiplikation mit (p — a) 



p-i p-1 

 S (jp — a) lp {p — o) = — S « /p a — (jo — 1) 



i 



V«/p« = 4-* :!: (modi>). ■ (43') 

 i 



Aus (43) finden wir ferner 



p_ 



V lp (p — a) == £ / p a + J] î • 



p— i p— i p— i 



2 



Für 



*** 



p-i 



V J p a = N 

 i 



und f (mod p) 



p-i 



2 



2^ 



2/p 2 



erhalten wir 



p-i 



2 



• v-i N 

 2_ i l p a=j + l p 2 (modp). 



Multiplizieren wir (43) mit (p — a) 2k+t und addieren, finden wir 



p— 1 p- 1 p— i 



2 2-2 



V (p _ a) n+t i p _ 0 ) = ._ (( 2/,+, ^ a _ £ fl 2fc (mod i?), 



1 ! 1 



d. h. zufolge 



p-i 



2 



^ a' 2 * = 0 (mod i?) 



* M. Lerch: Math. Annalen Bd 60 S. 473. 

 ** M. Lerch: Math. Annalen Bd 60 S. 477. 

 *** M. Lerch: Math. Annaien Bd 60. S. 472. 

 t P. Bachmann: Niedere Zahlentheorie Bd I S. 163. Formel (34) und (28). 



