28 



A. Arwin 



die Formeln * 



V a 2k +} l p a = 0 (mod p) k > 0. 



(44) 



Multiplizieren wir mit (p — af k und summieren, rinden wir 



p-i )>-\ p-\ 



— — — 



V (p _ (< r l p [p - a) = V l p a + V ««-i ( mo d jij, 

 i i i 



d. h. mit Rücksicht auf die Formeln * von Herrn Friedemann und die Kongruenzen ** 



L a — [ j 2* . 2»*-* (mod^), 



die Kongruenzen 



p-i 



V /;) a = (_ i)* g t (2 2 *- 1 - 2» + 1) (mod ^ 



2k . 2 2k 



Auf (40') zurückgreifend, multiplizieren wir mit (av)" 1 und summieren von 1 bis 

 p — 1. Für m = 1 ergibt sich 



p-i 



p-i 



a/p « 5j V + a 2 v = S Cv ^ Cy ~~ S 



av 



(mod p), 



d. h. nach (43') 



p-i 



av 



LP J 



a — 1 



(mod p). 



Für m = 2k 4- 1 /e > 0 entsteht 

 p-i 



p-i 



p-i 



a 2/; +' ïpa V v 2fc +i + a 2t+1 v 2fc +' Z„ v = V c^ 1 ^ c, — à ik ^ v 2 * 



d. h. wegen (44) das Formelsystem 



p-i 



av 



= 0 (mod (/o > 0). 



Für m = 2k finden wir das System 



,2k-l 



p-i 



^v 



(mod 



* A. Friedemann: Jouin. f. d. reine u. angen. Math. Bd 135 S. 150 Formel (8). 

 ** D. Miribianoff: Journ. f. d. reine u. angen. Math. Bd 128. S. 54. 

 *** M. Lkkch: Math. Annalen Bd 60. S. 477. 



