Die Kongruenzen (k -(- I) 1 ' — I 1 ' — 1 = 0 (mod pv) und die Natur ihrer Lösungen 



31 



5 a = 5 2 = 25 

 25 2 = 5 + 20 . 31 



n— 1 

 2 



1 



5 . 5, 



O . O v 



L 31 



0 



in (46') eingesetzt, ergeben 



3/„ 5 



hi* 



%° — 2.0 = 



9 



(mod 31). 



Eine Vereinfachung anderer Art als die vorhergehenden wollen wir nicht 

 übergehen. 



Führen wir nämlich die absolut kleinsten Reste (mod p) 



aa v = ± a v4 -i -j- r v p (mod p 2 ) (47) 



mit ft v+ i < 



ein, und gebrauchen für r v das Symbol 



y i 



wo also für -4- « v +i 1—1 : 



lp l 



auch in folgender Weise 



i> 



und — 



«v-M 



lyj 



(48) 



-f- 1 bedeutet, so kann (47) 



aa " = ± a ^ 1 1 + p êk {yj 



(mod # 2 ) 



(49) 



geschrieben werden. Werden die /^-Operationen auf (49) ausgeführt, so entsteht 

 die Formel 



M , , 7 i -ä 



/p a -f l p « v = /,, a v+ i 



(mod 



aus der wir ersehen können, dass überall in unseren Formeln das Symbol [ ] mit 

 dem Symbole { ) ersetzt werden kann. Ich werde mit demselben Zahlenbeispiele 

 wie oben erweisen, wie sich das Rechnen diesmal gestaltet. Man berechnet 



5 2 = 5, = — 6 (mod 31) 

 6 2 = 5+ 1 . 31 



n-l 



V — [ 5 • 5v ] = » 



£j 5.5 1 31 I * 5 



1 vi J 



Werte, die in (46') eingeführt uns das Resultat 



3/ 31 5 = \ 



9 1 — A 



6 ■ "TS — ^ 



/ 31 5 = 9 



(mod 31) 



geben, das schon gefunden worden ist. Noch ein weiteres Beispiel soll ausgeführt 



r 4- 1 



.werden, p = 71, « = 26, » = 14, — g — = 4. Man berechnet 



