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A. Arwhi 



2nl p a (mod p) 



ergibt. Wir haben nur noch zu beachten, dass V 



i 



den muss. Aus 



1 1 



ÜCL 



P 



(57) 



(mod p 2 ) berechnet wer- 



-)- x p (mod jj 2 



finden wir 



d. h. 



— — = r v ^ a; a« v « v+ i ^ -c(«« v ) 2 (mod j;), 



«er 



P 



(mod 



und damit die folgende, symmetrischere Form der Kongruenz (57) 



n—i 



2nlp' 2 a n[lp af — 2nl p a - ^ 



h— i 



nip a + V 



«Oy 



V 



(aa v ) 2 



9 



1 



(58) 



(mod p). 



Um eine Vorstellung davon zu geben, wie mit dieser Formel gerechnet werden 

 kann, führe ich folgendes Beispiel durch p.— 31, a = 5, « = 3. Wir berechnen 



5 . 5 2 = 1 25 = 1 



O ■ Oy 



31 



' 1 — ifi (mod 31) 



(5 • 5 V ) 2 — 



ferner 



y 



5 . 5, 



31 



= ^ =4— 16 . 31 (mod 31 



5 . 5 U 125 



In einem Beispiele oben fanden wir 



/ 31 5 = 9 (mod 31). 

 Alle diese Werte in (58) eingeführt ergeben 



3.9 + 4—16.31 



d. Ii. 



6/ 81 2 5 = 243 — 54 — 16 — 2 



^5 = 8, 



31 



(mod 31) 



ein Resultat, das in folgender Weise geprüft werden kann. Wir haben eben 



5 30 = 1 + 9 . 31 + 8 . 31 2 (mod 31 s ) 



d. h. auch 



