36 A. Arwin 



Z 59 27 = 0 (mod 59) 



Z 59 54= 13. 



uud 



Vermöge 



-1 = 12 — 12.59 (mod 59 2 ) 



ergibt sich alsdann 



Z 2 59 54 - / 2 59 5 = - 12 + 38 - 12 = 14. 

 Nach (52) erhalten wir ferner 



7 7 O 7 97 



. l\ Q 2 + l\ % 27 - i« M 5 = 14 - / 59 2 Z 59 2 7 + ^ ^ ^ 



= 14 — 40 -|- O = — 26 (mod 59) 

 und endlich mit Rücksicht auf (58) 



l\ 9 2 + 3Z 2 59 3 - / 2 59 5 = - 26 - 3(/ 59 3) 2 + k^!_^k^ 



= — 26 — 28 — 2 = 3 (mod 59). 

 Damit haben wir also die erste lineare Kongruenz 



Z 2 59 2 + 3/ 2 59 3 - /- 59 5 = 3 (mod 59) 



durch sukzessive Reduktion gewonnen. Ganz in derselben Weise können aus den 

 zwei letzten Gleichungen (60) die beiden folgenden Kongruenzen 



^ 2 5 9 2 - 3/ 2 59 3 + 0 Z 2 59 5 = + 18 

 2Z 2 59 2 -fl? 2 59 3 +n 2 59 5 = -9 



aufgeschrieben werden. Wir erhalten die Lösungswerte 



(mod 59) 



/ 2 59 2 = 10 



Z 2 59 3 = 50 (mod 59), 

 ^ 2 5 9 5 = 39 



die leicht in den schon gefundenen umgerechnet werden können. 



Die Darlegungen dieses letzten Paragraphen zeigen unmittelbar, wie die fer- 

 nere Verallgemeinerung auf l p a und l p v für beliebiges v, wenigstens im Prinzip, aus- 

 geführt werden kann. Man erbält aber auch eine Vorstellung von den mit v 

 wachsenden Schwierigkeiten und Komplikationen. 



