Ich glaube die folgenden Betrachtungen kaum besser einleiten zu können als 

 durch das Zitieren einiger treffeuden Worte, welche ein mathematisch-philosophi- 

 scher Verfasser schon vor ca. 30 Jahren geschrieben hat 1 : 



»Es ist ein eigentümlicher Charakterzug der Mathematik, dass diese exacteste 

 aller AVissenschaften es liebt, umfangreiche Theorieen und Entwicklungen auf Be- 

 griffe zu gründen, deren logische Natur kaum erörtert zu werden pflegt, weit gehende 

 Schlüsse aus Prämissen zu ziehen, deren Erkenntnisstheoretische Bedeutung nicht 

 untersucht wird, und ein hohes, in sich selbst wohl gefestigtes Lehrgebäude zu er- 

 richten auf Fundamenten, von deren Sicherheit man sich in den seltensten Fällen 



überzeugt hat. — Daher bietet sie uns das seltene Schauspiel dar, dass alle 



ihre Grundbegriffe erst, nachdem man sich ihrer schon Jahrhunderte lang als 

 selbstverständlicher Convenienzen bedient hatte, einer kritischen Behandlung unter- 

 worfen wurden. Wo aber immer ein Mathematiker sich entschloss, an diese wich- 

 tige Aufgabe heranzutreten, da hat er sie in den meisten Fällen sehr bald wieder 

 fallen lassen. Denn solche Untersuchungen haben häufig genug keinen andern 

 Erfolg gehabt, als den Forscher, der ihrer Schwierigkeiten nicht Herr wurde, un- 

 sicher und misstrauisch zu stimmen gerade gegen die Begriffe, die zu klären er 

 anfänglich bestrebt war. Kein Wunder daher, wenn die Mathematik, welcher 

 derartige Betrachtungen nicht allein ungewohnt und unbequem, sondern auch in der 

 freien Forschung hinderlich waren, sich schliesslich für den inneren Werth und die 

 logische Berechtigung ihrer Resultate allein auf die Exactheit der Methoden berief 

 und alles weitere der Philosophie überliess, nicht immer zum Vortheil der Sache. 



Denn nur selten fanden sich philosophische Köpfe, welche zugleich mathema- 

 tisch genug geschult waren, um beiden Seiten der Frage gerecht zu werden, und 

 eine glückliche Doppelbegabung, wie sie etwa Descaktes und Leibnitz besassen, 

 ist so vereinzelt gewesen, dass man sich kaum über die vielen einseitigen Ansichten 

 wundern darf, welche im Laufe der Zeit über die mathematischen Grundbegriffe 

 geäussert sind. Daher ist es erst allmählich dem einmüthigen Zusammenarbeiten 

 der beiden Wissenschaften gelungen, auch in dieses, immer noch wenig berührte 

 Forschungsgebiet einzudringen und das Dunkel einigermassen zu zerstreuen, welches 



1 Walter Beix, Der mathematische Zahlbegriä' und seine Entwicklungsformen. Eine logi- 

 sche Untersuchung. Philosophische Studien, herausg. v. Wilhelm Wundt. Bd 5. Leipzig 1889. S. 632. 



