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die Bequemlichkeit der zünftigen Mathematiker und die zu geringe formale Schulung 

 einseitiger Philosophen darüber gedeckt hatten.» 



Diese Beschreibung der Sachlage ist heute noch im Grossen und Ganzen zu- 

 treffend, obgleich in den letzten Dezennien mathematisch-philosophische Forschungen 

 viel intensiver als vorher beirieben worden sind. Zur Ergänzung fügen wir ein 

 Paar neuere Zitate hinzu. 



»Die natürlichen Schwierigkeiten, welche sich dem Verständnis tieferliegender 

 Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik entgegenstellen, haben eine 

 ganz besondere Folge. Trotz des allgemeinen Interesses, dessen diese Untersu- 

 chungen bei allen Mathematikern sicher sind (?), spielen sich doch die grundlegen- 

 den Auseinandersetzungen nur in dem verhältnismässig kleinen Kreise ab, der 

 sich auf alle Einzelheiten einzuarbeiten in der Lage ist, und es ist ausserordentlich 

 schwer, für jeden Nichtbeteiligten, ja, sogar selbst für den zeitweise Nichtbeteiligten 

 den Überblick über den jeweiligen Stand der Frage zu behalten. In vielen Fällen 

 werden auch dieselben Schwierigkeiten und Streitfragen in veränderter Form und 

 Ausdrucksweise von neuem behandelt, ohne dass immer erkennbar ist, dass es sich 

 wieder um dieselben Gegensätze handelt 1 .» 



Bemerkenswert ist auch folgende Äusserung eines anderen Mathematikers 2 . 



»Der Tag ist noch nicht gekommen, wo in der Prinzipienforschung ein Autor 

 auf den Ergebnissen des anderen weiterbauen kann.» 



Diese letzte Aussage ist natürlich nicht allzu buchstäblich zu nehmen. Aber 

 jeder Forscher in diesen Gebieten will gern seinen eigenen Grund legen und das 

 ganze vom Anfang an entwickeln. Und die grundlegenden Gesichtspunkte sowie 

 auch die Ausdrucksweise können bei verschiedenen Verfassern so verschieden sein, 

 dass der eine sich im Gedankengebäude des anderen mehr oder weniger als Fremd- 

 ling fühlen muss. Dies hindert andererseits nicht, dass verschiedene Autoren im 

 Grunde mehr mit einander gemeinsam haben können als es beim ersten Anblick 

 vielleicht aussieht. 



Die folgenden Zeilen enthalten einige möglichst objektiv gehaltene allgemeine 

 Bemerkungen über die etwas konfusen Verhältnisse; andererseits werden gewisse 

 Gesichtspunkte besonders hervorgehoben, welche dem Verf. wichtig und beachtens- 

 wert erscheinen. 



Für die mathematische Analyse sind die ganzen positiven Zahlen von funda- 

 mentaler Bedeutung. Die Begründung der Analysis muss daher in sehr wesent- 

 lichem Masse eine Grundlegung der Theorie dieser Zahlen werden. Wer sich hier- 

 bei so bequem als möglich einrichten will erklärt vielleicht ganz einfach, dass die 



1 F. Bernstein, Die Mengenlehre Georg Cantors und der Finitismns. Jahresber. d. deut- 

 schen Matl^.-Ver. Bd 28 (1919), S. 63. 



2 H. Wkyl, Das Kontinuum. Kritische Untersuchungen über die Grundlagen d. Analysis. 

 Leipzig 1918. Vorwort. 



