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T. Brodén 



sie als eine anregende Lektüre Denen zu empfehlen, die sie noch nicht kenneu. 

 Aber mit Kritik muss man doch an sie herantreten. Man hätte nicht gar so viel 

 cant darüber in die Welt setzen sollen. Diese îrpoax'jVTjctç vor allen Berühmtheiten, 

 die natürlich auch jedes Nichtmittunwollen als Verbrechen ansieht und als persön- 

 liche Beleidigung empfindet, ist eine wahrhaft verdriessliche Erscheinung. — — — 

 Das automatisch geübte Schwingen von Weihrauschfässern steht aber besonders 

 übel einem Zeitalter an, das sich selbst kritisch zu nennen pflegt. Dass der ge- 

 nannte geniale Mathematiker gelegentlich auch recht oberflächlich und dazu noch 

 sehr dogmatisch sein konnte, dafür liefert gerade — — — mehr als ein Beispiel.» 



In betreff der aritmethischen Prinzipfragen kann man doch — das muss gesagt 

 werden — gute Gründe haben, Poincarés Kritik gegen gewisse einseitige »Logistiker» 

 als manchmal sehr berechtigt anzusehen (vgl. unten). 



Als Ausgangspunkt für weitere Erwägungen nehmen wir jetzt die schon be- 

 rührte Frage nach der Widerspruchsfreiheit des Begriffes einer einfachen Reihe oder, 

 was dasselbe wird, des Systems der ganzen positiven Zahlen. Hieran schliesst sich 

 die allgemeine Frage nach der Widerspruchsfreiheit von Begriffen überhaupt, deren 

 sich die mathematische Anahyse bedient oder bedieuen will. Von solchen Begriffen 

 setzen jedenfalls die allermeisten die ganzen Zahlen voraus, und die Widerspruchs- 

 freiheit hat somit als notwendige wenngleich nicht hinreichende Voraussetzung, 

 dass der Begriff dieser Zahlen widerspruchsfrei ist. 



Für ' die Beantwortung solcher Fragen nach Widerspruchsfreiheit stellt die 

 alte Logik keine Mittel zur Verfügung. Es ist somit eine Erweiterung bez. Umge- 

 staltung derselben erforderlich. Und bei Versuchen in dieser Richtung ist es ja 

 sehr denkbar, dass man mit Verhältnissen in Berührung kommt, welche wenigstens 

 nach gewöhnlicher Auffassung nicht länger von »mathematischer» Natur sind. Man 

 sieht, wie der Horizont sich zu erweitern beginnt, sobald man bei der Grundlegung 

 der mathematischen Analysis den oben näher beschriebenen »naiven» Standpunkt 

 verlässt. 



Wenn man es nun vornehmen will, eine gründliche Logik zu schaffen, oder 

 doch zu einem solchen Beiträge zu liefern, so muss man sich von vornherein näher 

 klarlegen, was man nachstreben will. In Bezug hierauf sind zwei scharf getrennte 

 Hauptstandpunkte möglich. 



Die ganze Welt der Wirklichkeit ist leider für uns so wenig bekannt, dass 

 sie uns von Rätseln übervoll erscheint. Andererseits knüpfen wir au dieselbe eine 

 Fülle von Begriffen, sei es im täglichen Leben oder in der Naturwissenschaft u. s. w. 

 Grösstenteils müssen aber diese Begriffe, zufolge unseres Unvermögens, das gauze 

 durchzuschauen, als nur provisorisch aufgefasst werden. Nun könnte man eine 

 Logik nachstreben, welche auch auf alle derartige provisorische Begriffe (tatsächlich 

 vorkommende oder denkbare) direkt applicabel wäre. Eine solche Logik sollte all- 

 gemeine Regeln geben, welche bei jedem Denken gültig wären, ganz unabhängig 



