10 T. Brodén 



wie Menge (oder »Classe») als eine blosse »symbolische Fiktion» erklärt. Oder 

 richtiger: er will weder behaupten noch verneinen, das es Classen in irgend einem 

 anderen Sinne giebt. »We are merely agnostic as regards therm» Solche Äusse- 

 rungen deuten doch darauf hin, dass man auf Irrwege geraten ist. 



Eine systematisch durchgeführte Reallogik (im oben angegebenen Sinne) ist, 

 so viel ich weiss, noch nicht erschienen, obgleich unentbehrliche Materialien für 

 eine solche in der modernen Mengenlehre enthalten sind. Wie ich mich die Ge- 

 staltung einer derartigen Logik vorstelle, soll hier nicht ausführlicher dargestellt 

 werden. Aber einige Hauptpunkte gestatte ich mir hervorzuheben. 



Centrale Begriffe sind Menge und Elemente einer Menge. Sie sind auch voll- 

 ständig primitiv, undefinierbar, und überdies so zu sagen absolut fundamental, 

 indem sie sogar als in jedem Denken allgegenwärtig bezeichnet werden können. 

 Dass man diese fundamentale Rolle hat der ganzen Zahl, als Resultat einer Zählung, 

 erteilen wollen und andererseits für den Mengenbegriff Definitionen versucht, ist eine 

 Geschichte für sich, worüber ein Paar Bemerkungen weiter unten. Die Elemente 

 einer Menge können ihrerseits Mengen sein oder auch absolute Einheiten. Im er- 

 steren Falle ist es doch denkbar, dass durch einen Prozess, welcher mit dem Namen 

 Auflösung bezeichnet werden kann, ein Ubergang zu einer Menge von absoluten 

 Einheiten möglich ist. Aber es giebt auch Fälle, welche dies nicht gestatten. 



Die Definition einer speziellen Menge muss direkt oder indirekt eine Angabe 

 ihrer sogenannten Mächtigkeit enthalten. Handelt es sich um Mengen absoluter 

 Einheiten, ist diese Angabe eigentlich schon hinreichend für Definition der Menge 

 als Menge. Fernere Bestimmungen können sich nur auf Ordnungsvorschriften be- 

 ziehen, sei es innerhalb der Menge oder in einer anderen, von der die gegebene 

 eine Teilmenge ausmacht. 



Urteile reduzieren sich in letzter Hand auf Entscheidungen über Fragen der 

 folgenden zwei Typen: l) Ist dieser Gegenstand absolute Einheit, oder nicht? 

 2) Gehört dieser Gegenstand als Element zu dieser Menge, oder nicht? 



Dementsprechend giebt es zwei Typen von logischen Widersprüchen: 1) A ist 

 gleichzeitig Menge und absolute Einheit; 2) A ist Element in der Menge M und 

 gleichzeitig nicht Element in M. 



Eine Menge und darauf angebrachte Ordnungsvorschriften müssen ividerspruchs- 

 frei sein — keinen offenbaren oder verdeckten Widerspruch enthalten, sei es von 

 der einen oder der anderen jener zwei Typen. Die Entscheidung hierüber kann 

 aber mit nicht geringen Schwierigkeiten verbunden sein. Ein sehr wertvolles Hilfs- 

 mittel liefert doch hierbei, scheint es mir, der folgende Satz : 



Wenn eine Menge von absoluten Einheiten in solcher Weise definiert und 

 geordnet ist, dass die eingeführten Bestimmungen immer darüber unzweideutig 

 entscheidet, ob ein gewisses Element zu einer gewissen Teilmenge gehört, oder nicht, 

 so findet Widerspruchsfreiheit statt. Und dasselbe gilt, wenn über die Natur der 

 Elemente nichts vorausgesetzt wird. 



