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T. Bröden 



nicht zu verneinen. Aber logisch gesehen liegt die Sache anders. Die Unmöglich- 

 keit, ohne successive Zählung eine Anzahl abzuschätzen, welche über eine sehr be- 

 scheidene Grenze fällt, ist eine Un Vollkommenheit unseres »Treppenverstandes» 

 (Dedekind). Und in dieser Hinsicht können sogar gewisse Tiere überlegen sein. 

 Aber vor den Tieren haben wir einen unschätzbaren .Vortritt: die Fähigkeit zur 

 Logik. Und es ist, meiner Meinung nach, unrichtig, wenn man das successive 

 Zählen (als iteriertes Setzen eines gewissen Dinges oder sonst irgendwie aufgefasst) 

 als das erste, am meisten fundamentale, allgegenwärtige in der Logik betrachtet. 

 Einen anderen Standpunkt vertritt z. B. Mittag-Leffler, was u. A. in folgenden 

 Äusserungen zum Ausdruck kommt. »Die Zahl, die ganze Zahl ist ein einfacher, 

 apriorischer Begriff, welcher nicht in Worten oder durch Bild definierbar ist, sondern 

 die Grundform des Denkens ausmacht. Der Begriff der ganzen Zahl wird aus 

 einer inneren Anschauung dadurch erhalten, dass man in der Vorstellung ein ge- 

 gebenes Ding, die Einheit, die erste Zahl festhält, nachher noch einmal dasselbe 

 Ding, wodurch die zweite Zahl entsteht, und hiernach noch einmal dasselbe Ding, 

 woraus die dritte Zahl entspringt, und so auf dieselbe Weise fortschreitet.» 1 — 

 »II est claire, à mon avis, dès la première éclosion de la pensée, en même temps 

 qu'on se trouve en possession du nombre, on l'est également à l'infini, lequel, 

 délivré de tout ce qui est accessoire, n'est que l'objet de la pensée constitué par 

 l'ensemble de tous les nombres. Je crois aussi qu'en essayant de n'importe quelle 

 autre façon d'établir la notion de 4'infini, par exemple en appliquant la méthode 

 déductive que Dedekind a élaborée avec tant de finesse, on arrivera à conclure, si 

 l'on examine minutieusement les prémisses, qu'en réalité on était parti de cette 

 première notion de l'infini, qui était donnée dès le début.» 2 



Eben diese Proklamationen wurden hier angeführt, weil sie einen wohltuenden 

 Klarheitsgrad besitzen, anerkennenswert im Vergleich mit vielen anderen Aus- 

 sprüchen über hierher gehörende Fragen, insbesondere von »finitistischer» Seite. 

 Andererseits muss ich, wie schon angedeutet, einen ganz anderen Standpunkt ein- 

 nehmen als den hier ausgesprochenen. Aus guten Gründen kann behauptet werden, 

 dass der Begriff der Menge von mehr fundamentaler Natur ist als derjenige der 

 Zahl (was von Mittag-Leffler direkt bestritten wird 3 ). Dies ergiebt, meiner Meinung 

 nach, eine gründliche und minutiöse Anatyse der Denkvorgänge. Ohne diesen Be- 

 griff ist kein Denken möglich ; er ist allgegenwärtig. Man täuscht sich, wenn man 

 den Gegenteil behauptet. Dass tatsächlich nicht wenige Mengendefinitionen vor- 

 geschlagen worden sind, beruht teils auf Unklarheiten in betreff der äussersten Prin- 

 zipien, teils auch darauf, dass man — bewusst oder unbewusst - - nur spezielle 

 Verhältnisse berücksichtigt hat und schon aus diesem Grunde keine erschöpfende 

 Definition hat erreichen können. Was dagegen die Zahlen und das Zählen betrifft, 

 so ist es eine berechtigte Forderung, dass sie unter Zugrundelegung einer von ihnen 



1 Deutsche Übersetzung aus der oben erwähnten Schrift »Talet», S. 3. 



2 Les fondairients etc., S. 506. 



3 »Talet» S. 2. 



